Анализ спектра и измерение нелинейных искажений

В теории сигналов широкое применение нашли два способа матема­тического и физического представления электрических сигналов: временной и спектральный.

При временном способе анализа электрический сигнал отра­жается непрерывной функцией времени или совокупностью эле­ментарных импульсов, следующих друг за другом через опреде­ленные интервалы времени.

Спектральный способ основан на представлении (аппроксимации) сигнала в виде суммы гармонических составляющих разных, обычно кратных друг другу частот. Процессы в электрических це­пях получаются тем сложнее, чем более сложной является форма сигналов. В этих случаях часто становится эффективным и полез­ным спектральное представление сигналов.

Для оценки степени искажений, претерпеваемых гармониче­скими сигналами при прохождении их через нелинейные цепи, ис­пользуют измерение нелинейных искажений.

Для периодических сигналов Фурье ввел разложение по различ­ным видам математических рядов — тригонометрическим, гармони­ческим, комплексным и т. д. Фурье также доказал, что непериодические (импульсные) сигналы можно описать с помощью двух его ин­тегральных преобразований — прямого и обратного.

Анализ спектра включает определение как амплитуд гармоник (спектра амплитуд), так и их начальных фаз (спектра фаз). Однако для многих практических задач достаточно знать лишь спектр амплитуд. Поэтому под анализом спектра принято понимать определение ампли­туд гармоник исследуемого сигнала.

Автоматическое определение амплитуд гармоник исследуемого сигнала осуществляют специальными приборами — анализаторами спектра. Анализаторы спектра сигналов классифицируют:

•  по способу анализа — последовательные, параллельные (одновре­менные) и смешанные;

• по диапазону частот — низкочастотные, высокочастотные, сверхвы­сокочастотные, широкодиапазонные.

Основные характеристики анализаторов — разрешающая способ­ность, время анализа и погрешности измерения частоты и амплитуды.

При спектральном анализе непериодических (импульсных) сиг­налов чрезвычайно удобна известная в математике формула прямого преобразования Фурье, характеризующая спектральную плотность исследуемого сигнала:

                                                   (13.1.)

С  аналитической точки зрения имеет место одно об­стоятельство, общее для всех схем анализаторов, ограничивающее точность анализа спектра сигнала: преобразование Фурье применимо при исследованиях процессов, если для них выполняются условия Дирихле и абсолютной интегрируемости. Для реальных процессов эти условия обычно выполняются. Преобразования Фурье предпола­гают, что сигнал u(t) задан на всей оси времени от - ∞ до + ∞ и спектр (13.1) определяется всем закончившимся процессом. Однако при практических измерениях анализируют процессы на конечном интервале времени Та
(времени анализа, наблюдения), т. е. не закон­чившиеся во времени. Это несоответствие позволяет установить мо­дель текущего частотного спектра, определяемого соотношением:

                                         (13.2)

Текущая спектральная плотность зависит от в­ремени анализа, и форма текущего спектра в общем случае отличается от истинного тем больше, чем меньше Та. Отличие текущего спектра от спектра закончившегося процесса зависит от того, проявились ли за время анализа ТЛ все характерные особенности сигнала. Если ис­следуемый анализатором сигнал — периодический с периодом сле­дования Т, то необходимо лишь выполнение условия: Та >> Т.

При анализе спектра сигналов нижний предел времени анализа является конечным, т. е. интегрирование (усреднение) проводится в интервале от 0 до Тa. За счет этого возникает методическая погреш­ность определения составляющих спектра, связанная с методом из­мерений. Эта погрешность для ряда технических применений ана­лизаторов не играет особой роли, но в некоторых случаях ее необ­ходимо учитывать.

Как и все измерительные приборы, анализаторы спектров сигналов делят на аналоговые и цифровые. Несмотря на многие достоинства цифровых анализаторов, аналоговые анализаторы еще широко исполь­зуют, особенно в верхней части высокочастотного и СВЧ-диапазонов, где цифровые преобразователи имеют определенные частотные огра­ничения. Современные аналоговые анализаторы спектров содержат и цифровые устройства. Цифровые анализаторы спектра кроме спек­тральных характеристик обычно вычисляют статистические характери­стики сигналов.

           Практически во всех аналоговых анализаторах выделение гармо­ник сигнала производится узкополосными фильтрами. Основным элементом таких анализаторов является полосовой фильтр (высоко­добротный резонатор) с узкой полосой пропускания, который выделяет отдельные составляющие или узкие диапазоны частот исследуемого спектра. Используется также и группы фильтров, каждый из которых на­строен на индивидуальную полосу частот, или одну гармонику